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from math import *

a = float(input("a? \n"))
b = float(input("b? \n"))
c = float(input("c? \n"))

f_str = str(a) + " x^2 + " + str(b) +" x + " + str(c)

if a == 0:
    print("La fonction f(x) =", f_str, " n\'est pas une fonction du second degré")
    
else:
    alpha = -1*b/(2*a)
    delta = b*b - 4*a*c
    
    # déterminant strictement positif
    if delta > 0 :
        # racines
        print("La fontion f(x) =", f_str," a deux racines disctinctes:")
        x_1 = (-b - sqrt(delta)) / (2*a)
        print("x1=", x_1)
        x_2 = (-b + sqrt(delta)) / (2*a)
        print("x2=", x_2, "\n")
        
        # signe
        if x_1 > x_2: 
            a = x_2
            x_1 = x_2
            
        if a > 0:
            print("f est négative sur [", x_1, ";", x_2,"]" )
            print("f est positive sur ]-\u221e ;", x_1, "] \u222a [", x_2,"; +\u221e[ \n" )
        else:
            print("f est négative sur ]-\u221e ;", x_1, "] \u222a [", x_2,"; +\u221e[ \n" )
            print("f est positive sur [", x_1, ";", x_2,"]" )

    # déterminant strictement négatif
    elif delta < 0 :
        # racine
        print("La fontion f(x) =", f_str," n'a pas de racine sur R \n")
        
        # signe
        if a > 0:
            print("f est positive sur \u211d \n")
        else:
            print("f est négative sur \u211d \n")
        
    # déterminant nul    
    else :
        # racine
        print("La fontion f(x) =", f_str," a une racine double:")
        print("x0=", alpha, "\n")
        
        # signe
        if a > 0:
            print("f est strictement positive sur \u211d \n")
        else:
            print("f est strictement négative sur \u211d \n")
        
    # variation
    if a > 0:
        print("f est décroissante sur ] -\u221e ;", alpha, "]")
        print("f est croissante sur [", alpha, "; +\u221e[ \n")
            
    else:
        print("la fonction est croissante sur ] -\u221e ;", alpha, "]")
        print("f est décroissante sur [", alpha, "; +\u221e[ \n")